Задания для самостоятельного выполнения

  1. Изучите математические функции, содержащиеся в заголовочном файле math.h.
  2. Найдите отрезок, на котором функции из вашего варианта определены.
  3. Напишите программу, решающую задачу по номеру своего варианта.

Требования и ограничения

Значение xx вводить с клавиатуры. Обработать ввод с клавиатуры таким образом, чтобы расчёт вёлся только для допустимых значений вводимых параметров. Программа должна содержать единственный оператор if.

Указания по выполнению работы

Для использования математических функций в программу необходимо включить заголовочный файл <math.h>, содержащий прототипы математических функций и макроопределения констант. Кроме того, при компиляции программы нужно указать ключ -lm для подключения соответствующей библиотеки. Если вы используете CLion, то нужно добавить строку link_libraries(m) в файл CMakeLists.txt.

Математическая функцияФункция в C
sin⁡x \sin x sin(x)
cos⁡x \cos x cos(x)
tg⁡x \tg x tan(x)
arcsin⁡x \arcsin x asin(x)
arccos⁡x \arccos x acos(x)
arctg⁡x \arctg x atan(x)
ln⁡x \ln x log(x)
lg⁡x \lg x log10(x)
∣x∣ |x| fabs(x)
x \sqrt x sqrt(x)
xy x^y pow(x, y)
ex e^x exp(x)
sgn⁡x \operatorname{sgn} x отсутствует

Пример

Вычислить y=x1+x2+arcsin⁡x,z=ey1+e2yy = x \sqrt{1 + x^2} + \arcsin x, z = e^y \sqrt{1 + e^{2y}} 

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x;
    printf("Enter x { -1.0 <= x <= 1.0 } -> ");
    scanf("%lf", &x);
    if (-1.0 <= x && x <= 1.0)
    {
        double y = x * sqrt (1.0 + x * x) + asin(x);
        double z = exp(y) * sqrt(1.0 + exp(2.0 * y));
        printf("y(x) = %lf\nz(y) = %lf\n", y, z);
    }
    else
        printf("x value is incorrect!\n");
    return 0;
}

Результаты работы программы

Enter x { -1.0 <= x <= 1.0 } -> 0.23
y(x) = 0.468083
z(y) = 3.008924

Варианты заданий

  1. y=ln⁡1+x1−x,z=y21+y. y = \ln \frac{1+x}{1-x}, z = \frac{y^2}{1+y}.
  2. y=arccos⁡(2sin⁡x),z=cos⁡y2. y = \arccos (2\sin x), z = \sqrt{\cos y^2}.
  3. y=2x+2−x2,z=2+y−y2. y = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}, z = \sqrt{2 + y - y^2}.
  4. y=ctg⁡πx+arccos⁡(2x),z=sgn⁡y. y = \ctg \pi x + \arccos(2^x), z = \operatorname{sgn} y.
  5. y=sin⁡2x+sin⁡3x,z=ln⁡tg⁡(y−π8)4. y = \sqrt{\sin 2x} + \sqrt{\sin 3x}, z = \sqrt[4]{\ln \tg (y - \frac{\pi}{8})}.
  6. y=5sin⁡x,z=lg⁡cos⁡ln⁡y. y = 5\sqrt{\sin \sqrt{x}}, z = \lg \cos \ln y.
  7. y=(x−2)1+x1−x,z=ln⁡(y2−1). y = (x - 2)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}, z = \ln (y^2 - 1).
  8. y=−ln⁡(x+2)−ln⁡(x−2),z=3y−y3. y = -\ln(x+2) - \ln(x-2), z = \sqrt{3y - y^3}.
  9. y=arccos⁡2x1+x2,z=ln⁡sin⁡πy. y = \arccos \frac{2x}{1+x^2}, z = \ln \sin \frac{\pi}{y}.
  10. y=xsin⁡πx,z=sgn⁡y. y = \frac{\sqrt{x}}{\sin \pi x}, z = \operatorname{sgn} y.
  11. y=arcsin⁡(4−x)+ln⁡ln⁡x,z=arccos⁡2y1+y. y = \arcsin(4-x) + \ln \ln x, z = \arccos \frac{2y}{1+y}.
  12. y=arcsin⁡lg⁡x,z=(y+∣y∣)ysin⁡2πy. y = \arcsin \lg x, z = (y + |y|) \sqrt{y \sin^2 \pi y}.